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十字交叉法

十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：

混合前
    整体一，数量x，指标量a

整体二，数量y，指标量b（a>b）

混合后

整体，数量（x+y），指标量c

可得到如下关系式：

x×a+y×b=（x+y）c

推出：

x×（a-c）=y×（c-b）

    得到公式：

（a-c）：（c-b）=y：x

则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。

相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：

    1．求指标量a、b之一

例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？

A.9.6%    B.9.8%        C.9.9%     D.10%

解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%

正确答案：A

例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

A．68             B．70          C.75                 D．78

解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=（2／3）：（１-2／3）＝2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，则85-b=10÷2=5，即低于80分的人数为b=80。

正确答案：C

    2．求数量x、y之一

例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？

A.16人          B.18人         C.20人           D.24人

解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。

正确答案：D

例2．有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?

  A.200克             B.300克       C.400克        D.500克

解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。

正确答案：D

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